在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求三棱锥E-ACD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD，
连接EO，则EO∥PB
∵EO?平面ACE，PB?平面ACE，
∴PB∥平面ACE；
（2）作EF⊥AD，则EF∥PA
∵PA⊥底面ABCD，
∴EF⊥底面ABCD，
∵PA=2，∴EF=1
∵底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，
∴S△ACD=

3

4

×4=

3

∴三棱锥E-ACD的体积为

1

3

?

3

?1=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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