如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA1，AB的中点．①求证：B1C1∥平面EFG；②求FG与AC1所成的角；③求三棱锥B1--EFG的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA₁，AB的中点．
①求证：B₁C₁∥平面EFG；
②求FG与AC₁所成的角；
③求三棱锥B₁--EFG的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①E，F为△AB，AC中点，∴GE∥BC．
∵B₁C₁∥BC，∴B₁C₁∥GE，
∵GE?平面GEF，B₁C₁?平面GEF，
∴B₁C₁∥平面EFG
②取A₁C₁的中点M，连接MF，GM，
根据中位线可知AC₁∥MF
∴∠MFG为FG与AC₁所成的角
∵MF=

2

，GF=

3

，MG=

5

∴∠MFG=90°
∴FG与AC₁所成的角为90°．
③∵B₁C₁∥平面EFG，∴C₁与B₁到平面EFG的距离相等．
∴VB1-EFG=VC1-EFG=VG-C1EF
∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥C₁C₁，A₁C₁∩C₁C=C₁
∴B₁C₁⊥平面C₁CA₁
∵B₁C∥GE∴GE⊥平面C₁EF
∵GE=

1

2

BC=1，SC1EF=2×2-

1

2

(1×2+1×1+1×2)=

3

2

∴VB1-EFG=

1

3

×

3

2

=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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