如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=14CC1．（1）求三棱锥C-BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE．-数学试题及答案

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1、试题题目：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且CE=

1

4

CC1．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE．

魔方格

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）V_C-BED=V_E-BCD=

1

3

(

1

2

?BC?CD)?CE=

1

3

(

1

2

×1×1)×

2

4

=

1

12

．
（2）证明：长方体中，∵A₁B₁⊥面BB₁C₁C，∴A₁B₁⊥BE，由题意得 B₁C⊥BE，故BE 垂直于面A₁B₁C内的
两条相交直线 A₁B₁和B₁C，∴BE⊥面A₁B₁C，∴BE⊥A₁C．
正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A₁C在底面内的射影，由三垂线定理可得BD⊥A₁C．
这样，A₁C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD，故A₁C⊥平面BDE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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