如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）证明：A1B∥平面ADC1；（3）图（1）中垂直于平面BCC-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中点．正三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）证明：A₁B∥平面ADC₁；
（3）图（1）中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
魔方格

试题来源：江门一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）依题意，在正三棱柱中，AD=

3

，
AA₁=3，从而AB=2，AA₁⊥平面ABC，
所以正三棱柱的体积V=Sh=

1

2

×AB×AD×AA1=

1

2

×2×

3

×3=3

3

．
（2）连接A₁C，设A₁C∩AC₁=E，
连接DE，因为AA₁C₁C是正三棱柱的侧面，
所以AA₁C₁C是矩形，E是A₁C的中点，
所以DE是△A₁BC的中位线，DE∥A₁B，
因为DE?平面ADC₁，A₁B?平面ADC₁，
所以A₁B∥平面ADC₁．
（3）AD垂直平面BCC₁B₁，AD?平面ABC、平面ABC∥平面A₁B₁C₁、AD?平面AC₁D
所以垂直于平面BCC₁B₁的平面有：平面ABC、平面A₁B₁C₁、平面AC₁D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中点．正三..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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