给出下列命题：①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；②将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位，得到y=sin2x的图象；③方程sinx=lgx有三个实数根；④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；②将函数y=sin(2x+π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数y=sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin²x的值域是-

3

2

≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(

π

3

+x)写成一个角的正弦形式是y=

3

sin(

π

3

+x)
其中正确的命题的序号是______（要求写出所有正确命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题得tanx=-1所以x=

3π

4

+kπ所以2x=

3π

2

+2kπ所以sin2x=-1，故①正确．
②由左加右减得：将函数y=sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位得y=sin(2x-

π

3

)故答案②错误．
③即函数y=sinx与函数y=lgx有三个交点，因为函数y=lgx过点（10，1）且函数y=sinx是周期函数，故③正确．
④原函数为y=2cos²x-2cosx-1，还原的y=2t²-2t-1，t∈[-1，1]，所以函数的值域是-

3

2

≤y≤3，故④正确．
⑤y=cosx+cos(

π

3

+x)化简结果是y=

3

sin(

π

3

-x)，故⑤错误．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；②将函数y=sin(2x+π..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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