给出以下五个命题：①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．②已知函数f（x）=k?cosx的图象经过点P（π3，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-3③a=1是直线y=ax+1和直线-数学试题及答案

1、试题题目：给出以下五个命题：①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k?cosx的图象经过点P（

π

3

，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-

3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量

a

=(1，-2)与向量

b

=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，

1

2

）
其中正确命题的序号是______．

试题来源：芜湖二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①错，命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≤0”．
②中k?cos

π

3

=1，∴k=2，∴f（x）=2cosx，∴f'（x）=-2sinx斜率f′(

π

3

)=-2sin

π

3

=-

3

正确
③正确，a=1时，直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直成立，直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直时，斜率积为-1，则
a=1④中f（0）=1＞0，f(1)=

1

2

-1＜0∴有零点，正确
⑤错，m≠-2，当m=-2时两向量同向
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出以下五个命题：①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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