给出以下命题：（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；（2）函数f(x)=sinxx在区间(0，π2)上是单调减函数；（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充-数学试题及答案

1、试题题目：给出以下命题：（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；（2）函数f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出以下命题：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函数f(x)=

sinx

x

在区间(0，

π

2

)上是单调减函数；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件．
其中是真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=

π

4

时，sinx+cosx=

2

＞1，故（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1正确；
∵f(x)=

sinx

x

，∴f′(x)=

x?cosx-sinx

x2

=

x-tanx

cosx?x2

，
当x∈(0，

π

2

)时，∵cosx＞0，x-tanx＜0，x²＞0，
∴f'（x）＜0，故f（x）在区间(0，

π

2

)上单调递减，故（2）正确．
当“x＞1”时是“|x|＞1”成立，但“|x|＞1”时，“x＞1或x＜-1”，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“sinA?2R＞sinB?2R”（其中R为三角形外接圆半径）?“sinA＞sinB”，故A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故（4）错误
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出以下命题：（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；（2）函数f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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