给定方程：（12）x+sinx-1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞-1．则正确命-数学试题及答案

1、试题题目：给定方程：（12）x+sinx-1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给定方程：（

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）^x+sinx-1=0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解；
②该方程有无数个实数解；
③该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解；
④若x₀是该方程的实数解，则x₀＞-1．
则正确命题是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，若α是方程（

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）^x+sinx-1=0的一个解，
则满足（

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）^α=1-sinα，当α为第三、四象限角时（

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）^α＞1，
此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；
对于②，原方程等价于（

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）^x-1=-sinx，
当x≥0时，-1＜（

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）^x-1≤0，而函数y=-sinx的最小值为-1
且用无穷多个x满足-sinx=-1，
因此函数y=（

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2

）^x-1与y=-sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点
因此方程（

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）^x+sinx-1=0有无数个实数解，故②正确；
对于③，当x＜0时，
由于x≤-1时（

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）^x-1≥1，函数y=（

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2

）^x-1与y=-sinx的图象不可能有交点
当-1＜x＜0时，存在唯一的x满足（

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）^x=1-sinx，
因此该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；
对于④，由上面的分析知，
当x≤-1时（

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2

）^x-1≥1，而-sinx≤1且x=-1不是方程的解
∴函数y=（

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2

）^x-1与y=-sinx的图象在（-∞，-1]上不可能有交点
因此只要x₀是该方程的实数解，则x₀＞-1．
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定方程：（12）x+sinx-1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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