已知：命题p：方程x22m+y215-m=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线y22-x23m=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：命题p：方程x22m+y215-m=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知：命题p：方程

x2

2m

+

y2

15-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线

y2

2

-

x2

3m

=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若p为真，则

m＞0

15-m＞0

15-m＞2m

，得到0＜m＜5；
若q为真，则4＜

c2

a2

＜9，即4a²＜a²+b²＜9a²，得到3a²＜b²＜8a²，于是6＜3m＜16，可得，2＜m＜

16

3

．
由由题p∨q为真，p∧q为假，可知p真q假，或p假q真．
p真q假时，

0＜m＜5

m≤2或m≥

16

3

，得到0＜m≤2；
p假q真时，

m≤0或m≥5

2＜m＜

16

3

，得到5≤m＜

16

3

；
综上所述，实数m的取值范围为(0，2]∪[5，

16

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：命题p：方程x22m+y215-m=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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