对于函数y=f（x），有下列五个命题：①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；③若y=f（x）是偶函-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数y=f（x），有下列五个命题：①若y=f（x）存在反函数，且与反函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于函数y=f（x），有下列五个命题：
①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件．
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（　　）

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点不一定在直线y=x上，如函数f（x）=

1

x

，反函数是其本身，公共点是整个函数图象；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数，因f（|-x|）=f（|x|）对于任意x恒成立，故正确；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数不正确，如y=x²，是偶函数，x²=0的解只有一个，不是偶数个；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则f（x+T）=f（x），从而f（x+nT）=f（x），则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件，不正确，f（x）=x²时，f（0）=0，而f（x）=x²是偶函数．
故正确的命题有2个，
则从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为

2

5

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数y=f（x），有下列五个命题：①若y=f（x）存在反函数，且与反函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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