关于函数f(x)=cos2x-23sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在区间[-π6，π3]上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点(π12，0)成中心对称图象；-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=cos2x-23sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1-x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=cos2x-2

3

sinxcosx，下列命题：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立；
②f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(

π

12

，0)成中心对称图象；
④将函数f（x）的图象向左平移

5π

12

个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号______（注：把你认为正确的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=cos2x-2

3

sinxcosx=cos2x-

3

sin2x=2sin（2x+

5π

6

）
由ω=2，故函数的周期为π，故x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立，故①正确；
由2x+

5π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]得，x∈[-

2π

3

+kπ，-

π

6

+2kπ]（k∈Z），故[-

2π

3

，-

π

6

]是函数的单调增区间，区间[-

π

6

，

π

3

]应为函数的单调减区间，故②错误；
当x=

π

12

时，f（x）=0，故点(

π

12

，0)是函数图象的对称中心，故③正确；
函数f（x）的图象向左平移

5π

12

个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+

5π

12

）+

5π

6

]=2sin（2x+

5π

3

），故④错误
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=cos2x-23sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1-x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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