若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：①f（x）=2x+1；②f（x）=x2；③f（x）=1x；-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-

f(b)-f(a)

b-a

（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）=

1

x

；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”的函数的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：宁德模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2x+1在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|0|≤

1

4

，故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=x²在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|（x-1）（x-2）|=-（x-1）（x-2）≤

1

4

，
故f（x）=x²在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=

1

x

在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|

1

x

+

x

2

-

3

2

|=

3

2

-（

1

x

+

x

2

）≤

3

2

-2

1

2

=

3

2

-

2

≤

1

4

，
故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=x³在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|x³-7x+6|=|（x-1）（x-3）（x+2）|=-（x-1）（x-3）（x+2），
由于-（x³-7x+6）的导数为-3x²+7，令-3x²+7=0 可得 x=

7

3

，在[1，

7

3

]上，3x²-7＜0，-（x-1）（x-3）（x+2）为增函数，
同理可得在[

7

3

，2]上，-（x-1）（x-3）（x+2）为减函数，故-（x-1）（x-3）（x+2）的最大值为（

7

3

-1）（3-

7

3

）（

7

3

+2）＞

1

4

，
故不满足“

1

4

级线性逼近”，故不满足条件．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：