设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根；②当c=0时，y=f（x）是偶函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题①当b=0时，f（x）=0只有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题
①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根；
②当c=0时，y=f（x）是偶函数；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个不等实数根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当b=0时，f（x）=x|x|+c=0，因y=x|x|与y=-c只有一个交点，故①正确；
②当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-f（x），故y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；
④当b≠0，c≠0时，f（x）=x|x|+x+1只有一个实数根．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题①当b=0时，f（x）=0只有..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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