已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；Q：x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围_____

1、试题题目：已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；Q：x+|x-2c|＞1不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减； Q：x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=c^x在R上单调递减
∴0＜c＜1
即P：0＜c＜1
∵x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．∴函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
而x+|x-2c|=

2x-2c，x≥2c

2c，x＜2c

可知x+|x-2c|的最小值为2c，则根据题意可得，2c＞1
即Q：c＞

1

2

∵p和Q有且仅有一个正确
①若P正确，Q错误，则

0＜c＜1

0＜c≤

1

2

，则0＜c≤

1

2

②若P错误，Q正确，则

c≥1

c＞

1

2

，则c≥1
综上可得，0＜c≤

1

2

或c≥1
故答案为：（0，

1

2

]∪[1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；Q：x+|x-2c|＞1不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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