已知函数y=sinx+cosx，y=22sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是______．①两函数的图象均关于点（-π4，0）成中心对称；②两函数的图象均关于直线x=-π4成轴对称；③两函数在区间（-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sinx+cosx，y=22sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数y=sinx+cosx，y=2

2

sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是______．
①两函数的图象均关于点（-

π

4

，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线x=-

π

4

成轴对称；
③两函数在区间（-

π

4

，

π

4

）上都是单调增函数；
④两函数的最小正周期相同．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x
①x=-

π

4

时，

2

sin(x+

π

4

)=0，图象关于点（-

π

4

，0）成中心对称；x=-

π

4

时，

2

sin2x=-

2

，图象不关于点（-

π

4

，0）成中心对称，故①不正确；
②由①知，函数y=sinx+cosx的图象不关于直线x=-

π

4

成轴对称；y=2

2

sinxcosx的图象均关于直线x=-

π

4

成轴对称，故②不正确；
③x∈（-

π

4

，

π

4

）时，x+

π

4

∈(0，

π

2

)，函数y=

2

sin(x+

π

4

)单调递增；x∈（-

π

4

，

π

4

）时，2x∈(-

π

2

，

π

2

)，函数y=2

2

sinxcosx在区间（-

π

4

，

π

4

）上都是单调增函数，故③正确；
④y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)的周期为2π，y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x的周期为π，故④不正确
故答案为③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sinx+cosx，y=22sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：