已知如下两个命题：p：函数f(x)=2x-3kx2+4kx+5的定义域为R；q：关于x的不等式|x+1|-|x+2|＜k恒成立．若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知如下两个命题：p：函数f(x)=2x-3kx2+4kx+5的定义域为R；q：关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知如下两个命题：p：函数f(x)=

2x-3

kx2+4kx+5

的定义域为R；q：关于x的不等式|x+1|-|x+2|＜k恒成立．
若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题p为真，则有k=0或

k≠0

△=16k2-20k＜0

，解得0≤k＜

5

4

若命题q为真，∵|x+1|-|x+2|的最大值为1，∴k＞1
因命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，所以必有命题“p或q”为真，
命题“p且q”为假，即命题p，命题q一真一假，
故当命题p为真，命题q为假时，有0≤k≤1，
当命题p为假，命题q为真时，有k≥

5

4

，
综上可得，实数k的取值范围为[0，1]∪[

5

4

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如下两个命题：p：函数f(x)=2x-3kx2+4kx+5的定义域为R；q：关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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