在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠?”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真-数学试题及答案

1、试题题目：在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠?”..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠?”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（　　）

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于原命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则{x|ax²+bx+c＜0}≠φ．”
可知a＜0，∴{x|ax²+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；
又因为逆命题为“{x|ax²+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax²+bx+c的开口向下”
当a=1，b=-2，c=-3时，显然{x|ax²+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，
所以逆命题不成立是假命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠?”..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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