已知命题P：?x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=ax-1ax2+ax+1的定义域为R．（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；（2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；（3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：?x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=ax-1ax2+ax+1的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题P：?x∈R，使x²-x+a=0；命题Q：函数y=

ax-1

ax2+ax+1

的定义域为R．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；
（3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，△≥0∴a≤

1

4

（2）由题意ax²+ax+1＞0恒成立
①a=0，成立；
②a≠0，

a=0

△＜0

，得到0＜a＜4
综上，0≤a＜4
（3）由题意，命题P，Q一真一假
①P真Q假：

a≤

1

4

a＜0或a≥4

，得到a＜0
②P假Q真：

a＞

1

4

0≤a＜4

，得到

1

4

＜a＜4
综上，a∈(-∞，0)∪(

1

4

，4)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：?x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=ax-1ax2+ax+1的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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