对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于直线x=0对称；（2）若f（1-x）=f（x-1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）若-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于直线x=0对称；
（2）若f（1-x）=f（x-1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若f（1+x）=f（x-1），则函数y=f（x）是周期函数；
（4）若f（1-x）=-f（x-1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
其中所有正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误
（2）若f（1-x）=f（x-1），令t=1-x，有f（t）=f（-t），则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误
（3）若f（1+x）=f（x-1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数；故（3）正确
（4）若f（1-x）=-f（x-1），则可得f（-t）=-f（t），即函数f（x）为奇函数，从而可得函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．故（4）正确
故答案为（3）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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