已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；③函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：①若f（x-1）=f（1-x）恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立．则函数y=f（x）以4为周期．其中真命题有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，令t=x-1，则x=t+1，代入得f（t）=f（-t），此函数y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，故函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称不正确；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，由于x+1+1-x=2，而函数值互为相反数，故函数y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，此命题正确；
③由于函数y=f（x）的图象与函数y=f（-x）的图象关于直线Y轴对称，而两函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象可分别由函数y=f（x）的图象与函数y=f（-x）的图象右移一个单位得到，故两函数的图象关于直线x=1对称，由此知两者图象关于y轴对称不正确；
④f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，即f（x+1）=-f（x-1）=f（x-3），故函数的周期为T=4．则函数y=f（x）以4为周期正确．
综上知②④是正确命题
故答案为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：①若f（x-1）=f（1-x）恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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