已知函数f（x）=x2+mx+n（m∈R，n∈R）．（1）若n=1时，“至少存在一个实数x0，使f（x0）＜0成立”（命题表示为?x∈R，使f（x）＜0成立）为假命题，求m的取值范围；（2）命题P：函数y=f（x）在（0，1）上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+mx+n（m∈R，n∈R）．（1）若n=1时，“至少存在一个实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+mx+n（m∈R，n∈R）．
（1）若n=1时，“至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＜0成立”（命题表示为?x∈R，使f（x）＜0成立）为假命题，求m的取值范围；
（2）命题P：函数y=f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，命题Q：-2＜m＜0，0＜n＜1．试分析P是Q的什么条件，并说明理由．（是充要条件、充分不必要条件、必要条件、既不充分也不必要条件）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）“至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＜0成立”为假命题，则“?x∈R，f（x）≥0恒成立”为真命题．所以f（x）=x²+mx+n≥0恒成立，
所以△=m²-4n≤0，n=1，m²≤4，-2≤m≤2；（7分）
（2）P是Q的充分不必要条件．
充分性：P：函数y=f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，
则

m2-4n＞0

0＜-

m

2

＜1

f(0)＞0

f(1)＞0

，则

m2＞4n

-2＜m＜0

n＞0

，
故4n＜1，即0＜n＜1，所以P是Q的充分条件；（11分）
当-2＜m＜0，0＜n＜1时，
取m=-

1

2

，n=

1

2

，则△=m2-4n＜0，
函数y=f（x）没有零点，
所以P是Q的不必要条件；
综上：P是Q的充分不必要条件．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+mx+n（m∈R，n∈R）．（1）若n=1时，“至少存在一个实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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