下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0一定有解；②如果函数f（x）是减函数，则方程f（x）=0至多有一个解；③如果函数f（x）是偶函数，则方程f（x）=0一定有偶-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0一定有解；②如果函数f（x）是减函数，则方程f（x）=0至多有一个解；③如果函数f（x）是偶函数，则方程f（x）=0一定有偶数个解；④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，则方程f（x）=-1也有解；其中正确的命题是：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①如果函数f（x）是增函数，其图象上升，但未必与x轴相交，即方程f（x）=0不一定有解，比如：函数y=x，（x＞0）．①不正确
    ②如果函数f（x）是减函数，其图象下降，与x轴至多相交于一点，不会多于两点，否则与单调性矛盾．②正确
   ③如果函数f（x）是偶函数，且x₀（≠0）是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，则f（-x₀）=f（x₀）=0，∴-x₀也是方程f（x）=0的解，
        特殊的若还有f（0）=0，则方程f（x）=0有奇数个解 ③不正确；
     ④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，不妨设x=x₀，则f（-x₀）=-f（x₀）=-1，∴方程f（x）=-1也有解-x₀．④正确
     故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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