给出下列三个命题：①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=12f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；③若奇函-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列三个命题：①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列三个命题：
①函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=

1

2

f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是______（填序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=

1

2

ln(tan

x

2

)2≠y=lntan

x

2

，所以①错误．
若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与g（x）互为反函数，则函数y=

1

2

f(x)与g（x）也互为反奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），函数，所以图象也关于直线y=x对称．所以②正确．
如函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则是对称轴为1的函数，又为奇函数，所以是周期函数，且周期为4．所以③正确．
故答案为②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列三个命题：①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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