有下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(π12)=1；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．④若三次函数f（x）=a-数学试题及答案

1、试题题目：有下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．②若函数h（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]^′．
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′(

π

12

)=1；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是______．

试题来源：昌平区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中f（2x）为复合函数，故其导数为f′（2x）×（2x）′=2f′（2x），①为假命题；
②h（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）=cos²x-sin²x=cos2x，
h′（x）=-2sin2x，所以h′(

π

12

)=-2sin

π

6

=-1，②为假命题
③g（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010），
∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010）′
=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+（x-1）（x-2）…（x-2009）
∴g′（2010）=…=2009!，故③为真命题；
④f′（x）=3ax²+2bx+c，f（x）有极值点?f′（x）=0有两个不等实根?△=4b²-12ac＞0，故命题④为假命题．
故答案为：③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．②若函数h（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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