下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得y=3sin2x的图象；④函数y=sin(x-π2)在（0，π）上-数学试题及答案

1、试题题目：下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下面有四个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

π

2

)在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，所以函数的周期T=

2π

2

=π，所以①正确．
②因为y=3sinx+4cosx=5（

3

5

sin?x+

4

5

cos?x），令cos?θ=

3

5

，sin?θ=

4

5

，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，所以③正确．
④因为y=sin(x-

π

2

)=-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3si..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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