已知二次函数．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，12)内各有一个零点-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知二次函数．f（x）=x²+（2a-1）x+1-2a
（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程
（2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，

1

2

)内各有一个零点．求实数a的范围．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本大题12分）
（1）“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题；…（3分）
依题意：f（x）=1有实根，
即x²+（2a-1）x-2a=0有实根
∵△=（2a-1）²+8a=（2a+1）²≥0对于任意的a∈R（R为实数集）恒成立
即x²+（2a-1）x-2a=0必有实根，
从而f（x）=1必有实根…（6分）
（2）依题意：要使y=f（x）在区间（-1，0）及(0，

1

2

)内各有一个零点
只须

f(-1)＞0

f(0)＜0

f(

1

2

)＞0

…（9分）
即

3-4a＞0

1-2a＜0

3

4

-a＞0

…（10分）
解得：

1

2

＜a＜

3

4

．（多带一个等号扣1分）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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