以下命题：①若|a?b|=|a|?|b|，则a∥b；②a=(-1，1)在b=(3，4)方向上的投影为15；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则BC?CA=20；④若a?b＜0，则向量a与b的夹角为钝角．则其中真命题的个数-数学试题及答案

1、试题题目：以下命题：①若|a?b|=|a|?|b|，则a∥b；②a=(-1，1)在b=(3，4)方向上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

以下命题：①若|

a

?

b

|=|

a

|?|

b

|，则

a

∥

b

；②

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影为

1

5

；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则

BC

?

CA

=20；④若

a

?

b

＜0，则向量

a

与

b

的夹角为钝角．则其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设两个向量夹角θ，
∵|

a

?

b

|=|

a

|?|

b

|
可得θ=0或π，可得

a

∥

b

，故①正确；
②设两个向量夹角θ，
因为

a

=(-1，1)，

b

=(3，4)
可得cosθ=

(-1，1)?(3，4)

2

×5

=

2

10

，
∴

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影为|

a

|cosθ=

1

5

，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cos∠ACB=

52+82-72

2?5?8

=

1

2

，
∴

BC

?

CA

=|

BC

|?|

CA

|cos(π-∠ACB)=-20，
故③不正确；
④

a

?

b

＜0时，

a

与

b

的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故④错误．
故①②正确；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下命题：①若|a?b|=|a|?|b|，则a∥b；②a=(-1，1)在b=(3，4)方向上..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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