给出下列命题：①y=x2+3x2+2的最小值为2；②若a＞b，则1a＜1b成立的充要条件是ab＞0；③若不等式x2+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，则实数a的取值范围为（-3，3）．真命题的序号是____

1、试题题目：给出下列命题：①y=x2+3x2+2的最小值为2；②若a＞b，则1a＜1b成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①y=

x2+3

x2+2

的最小值为2；
②若a＞b，则

1

a

＜

1

b

成立的充要条件是ab＞0；
③若不等式x²+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，则实数a的取值范围为（-3，3）．
真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，但是

x2+2

=

1

x2+2

，化为x²=-1，无实数根，故等号不成立，故y无最小值，因此①不正确；
②正确：充分性：若a＞b，ab＞0，则

a

ab

＞

b

ab

，即

1

a

＜

1

b

；
必要性：若a＞b，则

1

a

＜

1

b

成立，可得

a-b

ab

＞0，∵a-b＞0，∴ab＞0．
因此，若a＞b，则

1

a

＜

1

b

成立的充要条件是ab＞0；正确．
③∵不等式x²+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立了，令f（x）=x²+ax-4，则

f(-1)≤0

f(1)≤0

，解得-3≤a≤3，因此③不正确．
综上可知：只有②正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①y=x2+3x2+2的最小值为2；②若a＞b，则1a＜1b成..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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