若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=an-1，an＞11an，0＜an≤1则下列结论中错误-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），an+1=

an-1，an＞1

1

an

，0＜an≤1

则下列结论中错误的是（　　）

A．若a₃=4，则m可以取3个不同的值

B．若m=

2

，则数列{a_n}是周期为3的数列

C．?T∈N^*且T≥2，存在m＞1，使得{a_n}是周期为T的数列

D．?m∈Q且m≥2，使得数列{a_n}是周期数列

试题来源：海淀区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于选项A，因为an+1=

an-1，an＞1

1

an

，0＜an≤1

，
所以

a2＞1

a3=a2-1

或

0＜a2≤1

a3=

1

a2

，
因为a₃=4，所以a₂=5或a2=

1

4

，
又因为

a1＞1

a2=a1-1

或

0＜a1≤1

a2=

1

a1

，a₁=m，所以m=6或m=

5

4

或m=

1

5

，所以选项A正确；
对于选项B，m=

2

＞1，所以a2=

2

-1＜1；所以a3=

1

a2

=

2

+1＞1，所以a4=a3-1=

2

，
所以数列{a_n}是周期为3的数列，所以选项B正确；
对于选项C，当B可知当m=

2

＞1时，数列{a_n}是周期为3的周期数列，所以C正确．
故错误的是D．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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