已知命题P：?x∈R，使sinx+cosx=43，命题q：x-1x-2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：?x∈R，使sinx+cosx=43，命题q：x-1x-2＜0的解集是{x|1＜x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题P：?x∈R，使sinx+cosx=

4

3

，命题q：

x-1

x-2

＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（　　）

A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴sinx+cosx的最大值为

2

，最小值为-

2

而0＜

4

3

＜

2

，说明存在实数x，使得sinx+cosx=

4

3

成立，
因此，命题P是真命题；
∵

x-1

x-2

＜0等价于（x-1）（x-2）＜0，解之得1＜x＜2
∴

x-1

x-2

＜0的解集是{x|1＜x＜2}，命题Q是真命题
综上所述，命题P、Q都是真命题，则?p和?q都是假命题
结合含有逻辑连接词“或”、“且”的命题真假判断法则，可得①②③④都是正确的．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：?x∈R，使sinx+cosx=43，命题q：x-1x-2＜0的解集是{x|1＜x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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