在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．给出下列4个函数：①f(x)=-cos(π2-x)；②f(x-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．给出下列4个函数：①f(x)=-cos(

π

2

-x)；②f(x)=(

1

3

)x；③f（x）=-log₂x；④f（x）=2π（x-3）²+5．其中是一阶格点函数的是（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．①④

试题来源：怀化二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①显然点（0，0）在函数f(x)=-cos(

π

2

-x)=-sinx的图象上，而且函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整点，故函数f(x)=-cos(

π

2

-x)是一阶格点函数；
②函数f(x)=(

1

3

)x中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(

1

3

)x的格点有无数个，
故不是一阶格点函数；
③函数f（x）=log₂x，显然点（1，0）为其格点，当x=2n（n=0，1，2，），都是整点，
故函数f（x）=log₂x不是一阶格点函数．
④函数f（x）=2π（x-3）²+5图象上点（3，5）为整点，当x取x≠3的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=2π（x-3）²+5是一阶格点函数；
故答案为D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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