设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；③给定单位向量b和正数μ，总存-数学试题及答案

1、试题题目：设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设

a

是已知的平面向量且

a

≠

0

，关于向量

a

的分解，有如下四个命题：
①给定向量

b

，总存在向量

c

，使

a

=

b

+

c

；
②给定向量

b

和

c

，总存在实数λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
③给定单位向量

b

和正数μ，总存在单位向量

c

和实数λ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量

b

和单位向量

c

，使

a

=λ

b

+μ

c

；
上述命题中的向量

b

，

c

和

a

在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：广东试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

选项①，给定向量

a

和

b

，只需求得其向量差

a

-

b

即为所求的向量

c

，
故总存在向量

c

，使

a

=

b

+

c

，故①正确；
选项②，当向量

b

，

c

和

a

在同一平面内且两两不共线时，向量

b

，

c

可作基底，
由平面向量基本定理可知结论成立，故可知②正确；
选项③，由题意必有λ

b

和μ

c

表示不共线且长度不定的向量，
由于μ为正数，故λ

b

+μ

c

不能把向量任意

a

表示出来，故③错误；
选项④，因为λ和μ为正数，所以λ

b

和μ

c

代表与原向量同向的且有固定长度的向量，
这就使得向量

a

不一定能用两个单位向量的组合表示出来，
故不一定能使

a

=λ

b

+μ

c

成立，故④错误．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：