设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M-数学试题及答案

1、试题题目：设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x²+（y-2）²=1的切线的集合，
A．M中所有直线均经过一个定点，由于本题中的直线不能转化为l₁+λl₂形式，故不可能过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，故C正确；
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等，由直线系的几何意义知，这些线所围成的正三角形都有一个共同的内切圆x²+（y-2）²=1，所以面积大小一定相等，故本命题正确．
故答案为：BCD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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