已知O，A，B是同一平面内不共线的三点，且OM=λOA+μOB，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）①若λ=12，μ=12，则点M是线段AB的中点；②若λ=-1，μ=2，则M，A，B三-数学试题及答案

1、试题题目：已知O，A，B是同一平面内不共线的三点，且OM=λOA+μOB，则下列命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知O，A，B是同一平面内不共线的三点，且

OM

=λ

OA

+μ

OB

，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）
①若λ=

1

2

，μ=

1

2

，则点M是线段AB的中点；
②若λ=-1，μ=2，则M，A，B三点共线；
③若λ=

1

|

OA

|

，μ=

1

|

OB

|

，则点M在∠AOB的平分线上；
④若λ=

1

3

，μ=

1

3

，则点M是△OAB的重心；
⑤若点M在△OAB外，则λ＜0或μ＜0或

λ＞

1

2

μ＞

1

2

．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当λ=

1

2

，μ=

1

2

时，

OM

=

1

2

OA

+

1

2

OB

，此时

AB

=

OB

-

OA

，

AM

=

OM

-

OA

=-

1

2

OA

+

1

2

OB

，故

AB

=2

AM

，即点M是线段AB的中点，故①正确；
当λ=-1，μ=2时，

OM

=-

OA

+2

OB

，此时

AB

=

OB

-

OA

，

AM

=

OM

-

OA

=-2

OA

+2

OB

=2

AB

，故M，A，B三点共线，故②正确；
当λ=

1

|

OA

|

，μ=

1

|

OB

|

时，

OM

=

OA

|

OA

|

+

OB

|

OB

|

，此时M点是以

OA

同向的单位向量和又

OB

同向的单位向量为两邻边的菱形对角线顶点上，根据菱形对角线平分对角，可得点M在∠AOB的平分线上，故③正确；
当λ=

1

3

，μ=

1

3

时，

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

，此时

MA

+

MB

+

MO

=

0

，可得M为三角形的重心，故④正确；
反向延长OA，OB，分别计为OC，OD，当M点在区域AOC上时，λ＜0；当M点在区域BOD上时，μ＜0；当M点在区域COD上时，λ＜0且μ＜0；当M点在区域COD上时，λ＞0且μ＞0，若此时M点△OAB外，则

λ＞

1

2

μ＞

1

2

，故⑤正确
故答案为：①②③④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O，A，B是同一平面内不共线的三点，且OM=λOA+μOB，则下列命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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