下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB?BF=0，则此双-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x³+1＞0”．
②双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且

AB

?

BF

=0，则此双曲线的离心率为

5

+1

2

．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知

a

，

b

是夹角为120°的单位向量，则向量λ

a

+

b

与

a

-2

b

垂直的充要条件是λ=

5

4

．

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①命题“?x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““?x₀∈R，使得x03+1≥0”，故①错误；
②，依题意，F（c，0），A（-a，0），∵点B（0，b），
∴

AB

=（a，b），

BF

=（c，-b），
∵

AB

?

BF

=0，
∴ac-b²=0，而b²=c²-a²，
∴c²-ac-a²=0，两端同除以a²得：e²-e-1=0，
解得e=

5

+1

2

或e=

1-

5

2

（舍去），
故②正确；
③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，
∴cosB=-cos（A+C），
∴原式化为：cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，
∴cos（A-C）-cos（A+C）=1-cos2B，
∵cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC，1-cos2B=2sin²B，
∴sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得：b²=ac，故③a、c、b成等比数列错误；
④，∵

a

，

b

是夹角为120°的单位向量，
∴（λ

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

）?（λ

a

+

b

）?（

a

-2

b

）=0?λ

a

2-2

b

2+（1-2λ）

a

?

b

=0?λ-2+（1-2λ）×1×1×（-

1

2

）=0?2λ-2-

1

2

=0，
∴λ=

5

4

．故④正确；
综上所述，正确命题的个数是2个．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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