下面是关于复数z=21+i的四个命题P1：复数z的共轭复数为1+iP2：复数z的实部为1P3：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直P4：|z|=2其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1-数学试题及答案

1、试题题目：下面是关于复数z=21+i的四个命题P1：复数z的共轭复数为1+iP2：复数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

下面是关于复数z=

2

1+i

的四个命题
P₁：复数z的共轭复数为1+i
P₂：复数z的实部为1
P₃：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直
P₄：|z|=

2

其中真命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于复数z=

2

1+i

=

2(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-2i

2

=1-i，
故它的共轭复数为1-i，它的实部为1．
再根据复数z对应的向量的坐标为（1，-1），复数1+i对应的向量的坐标为（1，1），
而且（1，-1）?（1，1）=1-1=0，故复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直．
再由复数的模的定义可得|z|=

2

，
故所给的4个命题全部正确，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面是关于复数z=21+i的四个命题P1：复数z的共轭复数为1+iP2：复数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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