发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-27 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)设擂主能成功守擂的事件为A,三人攻擂获胜的事件为Bi,i=1,2,3, 则P(Bi)=pi, 三人攻擂均失败的概率为(1﹣p1)(1﹣p2)(1﹣p3). 所以,擂主守擂成功的概率是P(A)=(1﹣p1)(1﹣p2)(1﹣p3) (2)比赛场数X=1,2,3. X=1,比赛一场结束,则第一位业余棋手就获胜,其概率为P(X=1)=p1; X=2,比赛二场结束,则第一位业余棋手攻擂失败,第二位胜利,其概率是P(X=2) =(1﹣p1) p2; X=3,比赛三场结束,则第一,二位业余棋手攻擂失败,其概率为 P(X=3)=(1﹣p1)(1﹣p2), E(X)=p1+2(1﹣p1) p2+3(1﹣p1)(1﹣p2)=3﹣2p1﹣p2+p1p2. (3)答按获胜概率从大到小的顺序出场,则所需出场人员数的均值为最小 下面证明以上结论. 设q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,如果按q1,q2,q3有顺序出场, 由(2)可得期望 E(X)=3﹣2q1﹣q2+q1q2. 因为△=(3﹣2q1﹣q2+q1q2)﹣(3﹣2p1﹣p2+p1p2)=2(p1﹣q1)+(p2﹣q2)+q1q2﹣p1p2 =2(p1﹣q1)+(p2﹣q2)﹣(p1﹣q1)p2﹣(p2﹣q2)q1=(2﹣p2) (p1﹣q1)+ (p2﹣q2)(1﹣q1)≥(1﹣q1)( p1﹣q1)+(p2﹣q2)(1﹣q1) =(1﹣q1)[(p1+p2)﹣(q1+q2)]≥0.等号成立当且仅当q1=p1,q2=p2. 所以,按获胜概率从大到小的顺序出场,所需出场人员数的均值为最小. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一次围棋擂台赛,由一位职业围棋高手设擂做擂主,甲、乙、丙三位..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中离散型随机变量的期望与方差”。