数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2=64．（1）求an，bn；（2）求证1S1+1S2+…+1Sn＜34．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{a_n}为等差数列，a_n为正整数，其前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且a₁=3，b₁=1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b₂S₂=64．
（1）求a_n，b_n；
（2）求证

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则d为正整数，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1
依题意有

ban+1

ban

=

q3+nd

q3+(n-1)d

=qd=64=26

S2b2=(6+d)q=64

①
由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故a_n=3+2（n-1）=2n+1，b_n=8^n-1
（2）S_n=3+5++（2n+1）=n（n+2）
∴

1

S1

+

1

S2

++

1

Sn

=

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

++

1

n(n+2)

=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

++

1

n

-

1

n+2

)=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)＜

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：