在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件得：

1+d=q

1+7d=q2

?

d=5

q=6

?an=5n-4，bn=6n-1
（2）T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_nT_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n①qT_n=a₁b₂+a₂b₃+a₃b₄+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1②
①-②：(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d

b2(1-qn-1)

1-q

-anbn+1
即 -5Tn=1+5

6(1-6n-1)

-5

-(5n-4)6n
∴T_n=（n-1）6ⁿ+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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