等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=2，且s2+b2=7，s4-s3=2．（1）求an与bn；（2）设cn=a2n-1a2n，Tn=c1?c2?c3…cn求证：Tn≥12n（n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=2，且s₂+b₂=7，s₄-s₃=2．
（1）求a_n与b_n；
（2）设c_n=

a2n-1

a2n

，T_n=c₁?c₂?c₃…c_n 求证：T n≥

1

2

n

（n∈N^*）．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a₁}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
由题知：s₂+b₂=7，s₄-b₃=2，
∴d+2q=5，3d-q²+1=0，
解得，q=2或q=-8（舍去），d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，b_n=2ⁿ．
（2）证明：∵c_n=

a2n-1

a2n

，
∴cn=

2n-1

2n

，
T_n=

1

2

×

3

4

×

5

6

×…×

2n-1

2n

．
下面用数学归纳法证明Tn≥

1

2

n

对一切正整数成立．
①当n=1时，T1=

1

2

≥

2×1-1

2×1

，命题成立．
②假设当n=k时，命题当n=k时命题成立，
∴Tk≥

1

2

k

．
则当n=k+1时，Tk+1=Tk?

2k+1

2(k+1)

≥

1

2

k

?

2k+1

2(k+1)

=

1

2

k+1

?

2k+1

2

k

k+1

=

1

2

k+1

4k2+4k+1

4k2+4k

≥

1

2

k+1

，这就是说当n=k+1时命题成立．
综上所述原命题成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：