已知函数f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=anf（an），当a＞1时，判断数列{bn}的单调性并证明你的结-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a1），f（a2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=㏒_ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）成等差数列
（1）求数列{a _n}的通项a _n；
（2）令b _n=a_nf（a_n），当a＞1时，判断数列{b_n}的单调性并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列2，f（a ₁），f（a ₂），…，f（a _n），2n+4（n∈N^*）成等差数列
∴2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
∴f（a_n）=2+2n=log_aa_n，
∴a_n=a²ⁿ⁺²
（2）数列{b _n}单调递增
证明：∵b _n=a_nf（a_n），
∴b_n=（2n+2）a²ⁿ⁺²，
则b_n+1=（2n+4）a²ⁿ⁺⁴，
∴b_n+1-b_n=（2n+4）a²ⁿ⁺⁴-（2n+2）a²ⁿ⁺²=a²ⁿ⁺²[（2n+4）a²-（2n+2）]
∵a＞1
∴a²＞1
∴（2n+4）a²-（2n+2）＞（2n+4）-（2n+2）=2＞0
∴b_n+1-b_n＞0即数列{b _n}单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a1），f（a2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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