已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设Tn=a1b1+a2b2+-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足：a_n+1＞a_n（n∈N^*），a₁=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（Ⅱ）设Tn=

a1

b1

+

a2

b2

+…+

an

bn

(n∈N*)，若Tn+

2n+3

2n

-

1

n

＜c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设d、q分别为数列{a_n}、数列{b_n}的公差与公比，a₁=1．
由题可知，a₁=1，a₂=1+d，a₃=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b_n}的前三项，
∴（2+d）²=2（4+2d）?d=±2．
∵a_n+1＞a_n，
∴d＞0．
∴d=2，
∴a_n=2n-1（n∈N^*）．
由此可得b₁=2，b₂=4，q=2，
∴b_n=2ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅱ）Tn=

a1

b1

+

a2

b2

+…+

an

bn

=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-1

2n

，①
∴

1

2

Tn=

1

22

+

3

23

+

5

24

+…+

2n-1

2n+1

．②
①-②，得

1

2

Tn=

1

2

+(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

2n-1

2n+1

．
∴Tn=1+

1-

1

2n-1

1-

1

2

-

2n-1

2n

=3-

1

2n-2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

．
∴Tn+

2n+3

2n

-

1

n

=3-

1

n

．
∵(3-

1

n

)在N^*是单调递增的，
∴(3-

1

n

)∈[2，3)．
∴Tn+

2n+3

2n

-

1

n

=3-

1

n

＜3
∴满足条件Tn+

2n+3

2n

-

1

n

＜c(c∈Z)恒成立的最小整数值为c=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：