已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a?2x+2+3?4x（a＜-3）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数y=

2-x

2+x

+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a?2^x+2+3?4^x（a＜-3）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，

2-x

2+x

≥0

-x2+4x-3＞0

，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；
（2）令t=2^x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t²=3（t+

2a

3

）²-

4a2

3

1°-6＜a＜-3，即2＜-

2a

3

＜4时，g（t）_min=g（-

2a

3

）=-

4a2

3

；
2°a≤-6，即-

2a

3

≥4时，g（t）_min=g（4）=48+16a
∴f（x）_min=

48+16a，a≤-6

-

4a2

3

，-6＜a＜-3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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