发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）由h（x）=x3-x-
∴h（x）至少有两个零点． 由h（x）=x(x2-1-x-
当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，故可判断出h（x）在（0，+∞）仅有一个零点， 综上所述，h（x）有且只有两个零点． （Ⅱ）记h（x）的正零点为x0，即x03=x0+
（1）当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0，而a23=a1+
由此猜测an＜x0．下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，a1＜x0，成立． ②假设当n=k时ak＜x0成立，则当n=k+1时，由ak+13=ak+
因此当n=k+1时，ak+1＜x0成立． 故对任意的n∈N*，an≤x0成立． （2）当a≥x0时，由（Ⅰ）知，当x∈（x0，+∞）时，h（x）单调递增，∴h（a）h（x0）=0，从而a2≤a，由此猜测an≤a．下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，a1≤a，成立． ②假设当n=k时ak＜a成立，则当n=k+1时，由ak+13=ak+
因此当n=k+1时，ak+1＜a成立．故对任意的n∈N*，an≤a成立． 综上所述，存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3，g（x）=x+x．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。