已知方程|sinx|x=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．tan(α+π4)=1+α1-αB．tan(α+π4)=1-α1+αC．tan(β+π4)=1+β1-βD．tan(β+π4)=1-β1+β-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程|sinx|x=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知方程

|sinx|

x

=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

A．tan(α+

π

4

)=

1+α

1-α

B．tan(α+

π

4

)=

1-α

1+α

C．tan(β+

π

4

)=

1+β

1-β

D．tan(β+

π

4

)=

1-β

1+β

试题来源：揭阳一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

|sinx|

x

=k?|sinx|=kx，
要使方程

|sinx|

x

=k(k＞0)在（0，+∞）有两个不同的解，
则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，
所以直线y=kx与y=|sinx|在(π，

3

2

π)内相切，且切于点（β，-sinβ），
由-cosβ=

-sinβ

β

?β=tanβ，
tan(β+

π

4

)=

1+β

1-β

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程|sinx|x=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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