若关于x的不等式（2x-1）2≤ax2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的不等式（2x-1）2≤ax2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题知，a＞0 则
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（

a

x+2x-1）（

a

x-2x+1）≥0
即[（

a

+2）x-1][（

a

-2）x+1]≥0
由于

a

+2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有

a

-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可变为[（

a

+2）x-1][（2-

a

）x-1]≤0
解得

1

2+

a

≤x≤

1

2-

a

，
又

1

2+

a

＜1，结合解集中恰有两个整数可得

1

2-

a

≥2且

1

2-

a

＜3，
所以有2-

a

≤

1

2

且2-

a

＞

1

3

，
解得

25

9

＞a≥

9

4

，
所以a∈[

9

4

，

25

9

)．
故答案为：[

9

4

，

25

9

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式（2x-1）2≤ax2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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