1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，g(x)=2b(1+x2)，a，b∈R，且g（0）=2，f(3)=2-3（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数-数学试题及答案

1、试题题目：1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，g(x)=2b(1+x2)，a，b∈R，且g（0）=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

1已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，g(x)=2

b(1+x2)

，a，b∈R，且g（0）=2，f(

3

)=2-

3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数x恒成立；②当0≤x≤1时h(x)=

1

2

[-f(x)+log2g(x)]．
（ⅰ）求当-1≤x＜3时，函数h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-

1

2

在区间[0，2012]上的解的个数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f(

3

)=2-

3

，g(0)=2，得

3

a+2b=2-

3

，2

b

=2，
解得，a=-1，b=1．
∴f(x)=

1+x2

-x，g(x)=2

1+x2

．
（Ⅱ）（ⅰ）当0≤x≤1时，h(x)=

1

2

x，
∴当-1≤x≤0时，h(x)=-h(-x)=

1

2

x，
∴h(x)=

1

2

x， (-1≤x≤1)．
当1＜x＜3时，-1＜x-2＜1，
∴h(x)=-h(x-2)=-

1

2

(x-2)．
故h(x)=

1

2

x，-1≤x≤1

-

1

2

(x-2)，1＜x＜3.

（ⅱ）当-1≤x＜3时，由h(x)=-

1

2

，得x=-1．
∵h（x+2）=-h（x），
∴h（x+4）=-h（x+2）=-[-h（x）]=h（x），
∴h（x）是以4为周期的周期函数．
故h(x)=-

1

2

的所有解是x=4n-1（n∈Z），
令0≤4n-1≤2012，则

1

4

≤n≤

2013

4

．
而n∈Z，∴1≤n≤503（n∈Z），
∴h(x)=-

1

2

在[0，2012]上共有503个解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，g(x)=2b(1+x2)，a，b∈R，且g（0）=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：