设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a＞0且0＜x＜m＜n＜1a，比较f（x）与m的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设二次函数f（x）=ax²+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．
（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且0＜x＜m＜n＜

1

a

，比较f（x）与m的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）
当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0
即为a（x+1）（x-2）＞0．
当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．
（2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜

1

a

，0＜ax＜am＜an＜1；
∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0
∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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