已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．（I）求实数a，b的值及函数f（x）的解析式；（II）设F（x）=-k4f（x）+4x+12k，问k取何值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．
（I）求实数a，b的值及函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=-

k

4

f（x）+4x+12k，问k取何值时，方程F（x）=0有正根？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可知-2和6是方程f（x）=0的两根，
∴

-a=-2+6=4

2b-a3

a

=-2×6=-12

，解得

a=-4

b=-8

．
∴此时a=-4，b=-8．
f（x）=-4x²+16x+48．
（Ⅱ）F（x）=-

k

4

（-4x²+16x+48）+4x+12k=kx²+4（1-k）x，
当k=0时，F（x）=4x，不合题意；
当k≠0时，F（x）=0的一根为

4(k-1)

k

，
则有k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0．
故当k＞1或k＜0时，方程F（x）=0有正根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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