定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(12)=1．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）解不-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(

1

2

)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）取x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），则f(x)+f(-x)=f(

x-x

1-x2

)=f(0)=0，
∴f（-x）=-f（x）
则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）不等式可化为

-1＜2x-1＜1

2x-1＜

1

2

?

0＜x＜1

x＜

3

4

?0＜x＜

3

4

∴解集为(0，

3

4

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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